Hallo Thomas,
und wenn Du es erstmal ganz ohne Recaptcha probierst? Zum Eingrenzen wäre es hilfreich zu wissen, ob der Fehler im Mail-Modul, im Recaptcha oder in der PHP-Version liegt. Dabei fällt mir spontan ein, dass der in Zeta integrierte Formmailer vor kurzem ein Update bekommen hatte wegen einer Sicherheitslücke. Du könntest also auch mal über "Extras" ->"Updates suchen" Deine Zeta auf den aktuellsten Stand bringen.
Deine PHP-Versionsnummer bei Goneo mit 5.6.28 vom 5.12.2016 hängt übrigens der aktuellen Entwicklung hinterher: 1&1 5.6.30 vom 25.01.2017.
Hallo Thomas,
ich habe es mal via PHP, PHP (neu) und PHP (alt) probiert - kommt alles nicht an.
Den Schlüssel habe ich ordentlich eingegeben.
Zeta sagt, alles ist aktuell.
Aktion "Website-features prüfen" wird auch mit einem grünen Häckchen bestätigt.
Was nun? 
Bitte mal diese Antwort hier durchlesen und sicherstellen, dass da alles passt.
Vielleicht ein Hinweis: ich habe die invisible Seiten "System..." mal irgendwann gelöscht. Ich weiß ehrlich gesagt gar nicht mehr, warum. Könnte es etwas damit zu tun haben?
Hallo Thomas,
daran wird es bestimmt nicht liegen.
Wenn auch das Einstellen einer PHP-Email-Adresse bei Goneo nichts gebracht hat, dann fällt mir gerade auch nichts mehr dazu ein.
Mal abwarten, ob der Zeta-Support morgen dazu noch eine Idee hat.
Hi,
ich bin gespannt und hoffe, dass sie mir weiterhelfen können. 
Es ist ja auch ein wenig dringend.
Danke soweit!
Wenn dein Problem morgen "bevorzugt" behandelt werden sollte, dann könntest du den Premium-Support nutzen: https://www.zeta-producer.com/de/support.html
Hallo Norbert,
eben ist mir zu Goneo dieser Beitrag eingefallen: Kontaktformular schickt nur Spam-E-Mails.
ist bei Dir das selbe Ergebnis http://mxtoolbox.com/SuperTool.aspx?action=blacklist%3alibelle-lastenrad.de&run=toolpage,
Die mx-toolbox ist zwar nicht so der Brüller, aber das Ergebnis ist doch verständlich. Melde dich mal beim Goneo-Support wegen einer Klärung.