Hallo,
Sie veröffentlichen die Website ja in einen Unterordner, damit die bestehende Website nicht ersetzt wird. In dem Fall müssen Sie solange Sie in den Unterordner veröffentlichen, diesen auch in den FTP-Einstellungen unter Web-Adresse mit angeben. Geben Sie im Feld Web-Adresse also ein: www.bestattungen-kroeger.de/kroeger_neu
Dann, wenn Sie das Gästebuch im Browser testen möchten, müssen Sie genau den selben Domainnamen im Browser nutzen, wir im Feld Web-Adreesse eingegeben, in dem Fall also mit dem führenden www. Wenn Sie im Browser das "www." weglassen, funktioniert das nicht, weil es dann Probleme mit den Cookies gibt und diese nicht gelten… In der Regel macht man, im das sicherzustellen auf dem Webserver eine Umleitung der domain ohne www. zur domain mit www.
Auf Ihrem Webspace ist aktuell PHP 7.1.8 aktiviert. Das könnte funktionieren. Falls es nach den oben angemerkten Änderungen immer noch nicht funktioniert, schalten Sie PHP bitte mal auf Version 5.6 um, sofern das geht.